证明：若a>b,1/a>1/b,则a>0,b<0

1/a>1/b
1/a-1/b>0
b/ab-a/ab>0
(b-a)/ab>0
ab(b-a)>0
b<a
ab<0
得ab异号
a>b
所以b<0

1/a>1/b
同乘ab
则a>b(ab<0
或b>a(ab>0
依题a>b
ab<0
若a<0
则0>a>b
ab>0
故a>0,b<0

用反证法
假设b>0，又a>b，则a>0,可得1/a<1/b与已知矛盾所以b>0不成立
同理得a<0不成立